y=arctanx的導數是什麼[朗讀]

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。
擴展資料。
反函數求導法則。
如果函數x=f(y)x=f(y)在區間iyiy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那麼它的反函數y=f1(x)y=f1(x)在區間ix={x|x=f(y)，y∈iy}ix={x|x=f(y)，y∈iy}內也可導，且。
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
這個結論可以簡單表達為：反函數的.導數等於直接函數導數的倒數。
例：設x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數，求反函數的導數。
解：函數x=sinyx=siny在區間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0。
因此，由公式得。
(arcsinx)′=1(siny)′。
(arcsinx)′=1(siny)′。
=1cosy=11sin2y√=11x2√。
=1cosy=11sin2y=11x2。