傅立葉變換的條件:傅立葉變換成立的條件[朗讀]

傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合.在不同的研究領域,傅立葉變換具有多種不同的變體形式,如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換.最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅立葉變換,表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合.在不同的研究領域,傅立葉變換具有多種不同的變體形。

狄里赫利條件:⑴在一個周期內,周期信號x(t)必須絕對可積;⑵在一個周期內,周期信號x(t)只能有有限個極大值和極小值;⑶在一個周期內,周期信號x(t)只能有有。

(1)傅立葉變換的充分條件:函數f(t)在無限區間上絕對可積.引入廣義函數的概念後,許多絕對不可積的函數傅立葉變換也存在.(2)拉普拉斯變換條件:函數f(t)在有限區間內可積;|f(t)|乘上衰減因子後,t趨於無窮的時候趨於0。

實際上因為可以做一般傅立葉變換(非廣義傅立葉變換)的函數一定是決對可積的滿足狄利克雷條件的函數,這類函數一般都是有自變量趨於無窮函數值就趨於0。