矩陣負定的充要條件:如何判斷矩陣是否負定[朗讀]

在線性代數中,給定一個n階方陣a,若存在一n階方陣b使得ab=ba=in,其中in為n階單位矩陣,則稱a是可逆的,且b是a的逆陣,記作a.若方陣a的逆陣存在,則稱a為非奇異方陣或可逆方陣.給定一個n階方陣a,則下面的敘述都是等價的:a是可逆的、a的行列式不為零、a的秩等於n(a滿秩)、a的轉置矩陣a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n階方陣b使得ab=in、存在一n階方陣b使得ba=in.a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0(方陣a的行列式不等於0)。

我書上是這麼說的,正定的充要條件是正慣性指數為n,確定可從它推出負慣性係數為0,也就是說負慣性條件是正定的必要條件,但負慣性係數為0可以逆推到正慣性指數為n嗎?如果能,它就是正定的充分條件,又充分又必要就是充要條件.但是這是不能逆推成功的,因為在標準型中,係數除了為負外,還有可能為0。

有個非常全面的有關判斷矩陣的正定、正半定、負半定、負定的條件的歸納總結.只是因為有許多公式在這裡顯示不了.你自己上去看並列印下來參考吧.手機應該是看不到公式。

你好!a是正定矩陣a的特徵值全為正數a合同於單位陣a的順序主子式全為正.經濟數學團隊幫你解答,請及時採納.謝謝。

a負定的充要條件是-a正定對-a用順序主子式的判別法就行了。