函數可積的充要條件:黎曼可積的充要條件[朗讀]

包括代數函數和超越函數.基本初等函數是實變量或復變量的指數函數、對數函數、可積的必要條件:被積函數在閉區間上有界充要條件?好像沒看到書上說過可積還有。

函數f(x)在[a,b]可積的充分必要條件是:f(x)在[a,b]有界,且間斷點全體構成的集合測度為零。

非充分也非必要先證明非充分比如函數f(x)=1當x為[a,b]上的有理數=-1當x為[a,b]上的無理數可知無論分成多少個小區間,該區間最大與最小值之差必定是2,最小達布和必定不接近無窮小事實上,可積分的充分條件之一為:函數在閉區間有界,且最多只有有限個間斷點。

我舉個分段函數的例子,你自己畫圖看看,當n=0時f(x)=0,當1/(n+1)<x<1/n時,f(x)=1/n

達布上和等於達布下和。