條件收斂的收斂半徑:條件收斂的收斂半徑為1[朗讀]

根據阿貝爾級數判定方法,在收斂域(不含端點)內,級數絕對收斂.在收斂域外(不含端點),級數發散.對於條件收斂的級數,其不發散,所以不再收斂域外,同時其也不絕對收斂,不在收斂域內.實數域上只有端點存在,所以端點條件收斂。

r=3換言之,級數∑(anx^n)在x=3處條件收斂,則級數在(-3,3)內收斂,且絕對收斂.當|x|>3時,級數一定發散,否則由阿貝兒定理,x=3處是絕對收斂的,矛盾.所以絕對收斂域與發散域在x=±3分界,所以3是收斂半徑。

1/(1+x²)=1-x²+x^4-+(-1)^(n-1)*x^(2n)+x∈[-1,1]乘以一個2x收斂半徑不影響,所以半徑仍然是1。

收斂半徑是r,則冪級數在(-r,r)上必定絕對收斂,在|x|>r時必定發散,因此冪級數只可能在x=r或x=-r處條件收斂,故r=4。