方陣a可逆的充要條件:ab可逆的充分必要條件[朗讀]

n階方陣a可逆?|a|≠0?r(a)=n?a經過有限次初等變換可以化為e,即a等價於n階單位矩陣故a、b、d正確而a若正定,則|a|>0,故a可逆;但反之不成立如a=100?1,顯然a可逆,但由於|a|=-1。

行列式不等於零就可以證明。

方陣a可逆的充分必要條件有以下:①|a|≠0.並且當a可逆時,有a^-1=a*/|a|.(a*是a的伴隨矩陣,a^-1是a的逆矩陣)②對於n階矩陣a,存在n階矩陣b,使ab=e(或ba=e),並且當a可逆時,b=a^-1.③a可以經過有限次初等變化為單位矩陣.④a可以表示為有限個初等矩陣的乘積.⑤a可以只經過初等行變換化為單位矩陣e。

可逆的前提就是矩陣要是方陣這裡雖然他倆乘積是e,但是並不是方陣,所以就不能扯到可逆上而且可逆的條件是ab=ba=e,如果a和b不是方陣,那麼ab與ba就不是相同大小的矩陣有疑問繼續追問。

在線性代數中,給定一個n階方陣a,若存在一n階方陣b使得ab=ba=in,其中in為n階單位矩陣,則稱a是可逆的,且b是a的逆陣,記作a.若方陣a的逆陣存在,則稱a為非奇異方陣或可逆方陣.給定一個n階方陣a,則下面的敘述都是等價的:a是可逆的、a的行列式不為零、a的秩等於n(a滿秩)、a的轉置矩陣a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n階方陣b使得ab=in、存在一n階方陣b使得ba=in.a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0(方陣a的行列式不等於0)。