柯西不等式怎麼用:怎樣用柯西不等式解題[朗讀]

記兩列數分別是ai,bi,則有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2例:設a、b、c為正≥(1+1+1)(1+1+1)=9又a、b、c各不相等,故等號不能成立∴原不等式成立。

設a>0,b>0,則依cauchy不等式得(1²+1²)(a²+b²)≥(1·a+1·b)²2(a²+b²)≥a²+b²+2ab.兩邊減a²+b²,得a²+b²≥2ab,即均值不等式得證。

(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(a,b,c,d∈r),等號在且僅在ad-bc=0即ad=bc時成立.例:設a、b、c為正數且互不相等.求證:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)9/(a+b+c)或求函數y=3√(x-5)+4√(9-x)的最大值.(注:「√」表示平方根)你只要看到類似的,可以化為相干情勢的就能夠用。

當然可以~但是要寫明根據柯西不等式,得。

柯西不等式形式為:(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2若且唯若a1/b1=a2/b2=a3/b3=…=an/bn時等號成立設n=k時該不等。