積分與極限交換的條件:積分和極限交換順序[朗讀]

在數學分析中我們要求被積函數關於n一致收斂,那麼極限號和積分號可換序.但事實上,這個條件要求過強,在實變函數論中,我們有lebesgue控制收斂定理,維塔利定理等等都是專門解決這個問題的。

充分條件要求被積函數具備一致收斂性:設fn(x),f(x)都可積且滿足:對任意ε>0,存在n,當n>n時,對任意x∈[a,b],有|fn(x)-f(x)|∞)∫[a,b]fn(x)dx=∫[a,b]limfn(x)dx很高興能回答您的提問,您不用添加任何財富,只要及時採納就是對我們最好的回報.若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問,我會儘量解答,祝您學業進步,謝謝.☆⌒_⌒☆如果問題解決後,請點擊下面的「選為滿意答案」。

很遺憾的告訴你,不行!不能把極限放到積分內計算,一般定積分內有某個參數求極限,運用積分中值定理或夾逼準則求解。

一般來說不可以,例如f_n(x)=sin(nx),n趨於無窮,這個極限不存在,但是積分在[0,pi],pi表示圓周率.再求極限是0.所以可以交換需要裡面的函數求極限存在才可以。

被積函數是連續的。