矩陣相似條件:如何判斷兩個矩陣相似[朗讀]

矩陣相似:所有特徵值均相同.合同:正負慣性係數相等。

兩個矩陣相似充要條件是:特徵矩陣等價行列式因子相同不變,因子相同初等因子相同,且特徵矩陣的秩相同轉置矩陣相似.在線性代數中,相似矩陣是指存在相似關係的。

設a,b是數域p上兩個矩陣:(1)a與b相似的充分必要條件是它們的特徵矩陣與等價.(2)a與b相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子.(3)兩個同級複數矩陣。

秩相等特徵值一致是矩陣相似的必要條件而不是充分條件如果兩個矩陣特徵值相同,並且可對角化(比如有n個不同的特徵值),則它們相似.另外,如果你學過λ-矩陣的內容,那麼兩個矩陣相似的充分必要條件是它們的初等因子(或不變因子)相同。

證明兩個矩陣相似的充要條件:1、兩者的秩相等2、兩者的行列式值相等3、兩者的跡數相等4、兩者擁有同樣的特徵值,儘管相應的特徵向量一般不同5、兩者擁有同樣的。