狄里赫利條件:狄里赫利條件的定義[朗讀]

cos和sin就是一個正交的就是滿足下面的一個周期內∫cosnωt·cosmωtdt=0(m≠n)或t/2(m=n)或者sin·sin同上但sin·cos的積分就為0,這就是正交,就像向量的正交一樣,相乘為0。

狄里赫利條件屬於傅立葉級數分析使用的條件。

狄里赫利條件:⑴在一個周期內,周期信號x(t)必須絕對可積;⑵在一個周期內,周期信號x(t)只能有有限個極大值和極小值;⑶在一個周期內,周期信號x(t)只能有有。

設f(t)為一非正弦周期函數,其周期為t,頻率和角頻率分別為f,ω1.由於工程實際中的非正弦周期函數,一般都滿足狄里赫利條件,所以可將它展開成傅立葉級數.即其中a0/2稱為直流分量或恆定分量;其餘所有的項是具有不同振幅,不同初相角而頻率成整數倍。

周期信號滿足狄里赫利條件,都可以展成無幅值窮多個正弦信號的集合.其中與原周期信號頻率相同的分量稱為基波,其它稱為高次諧波.此為信號分解.若用滿足相應規律的正弦波(頻率和幅值)疊加,可以合成一個周期信號.(因不可能有無窮多個)會有失真.此為信號合成。