1、龐加萊猜想是法國數學家龐加萊提出的一個猜想，是克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題。其中三維的情形被俄羅斯數學家格里戈里・佩雷爾曼於2003年左右證明。2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對 流形性質的認識。
2、1904年，法國數學家亨利・龐加萊提出了一個拓撲學的猜想：「任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。」簡單的說，一個閉的三維流形就是一個沒有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。後來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為「高維龐加萊猜想」。
2、1904年，法國數學家亨利・龐加萊提出了一個拓撲學的猜想：「任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。」簡單的說，一個閉的三維流形就是一個沒有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點，或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。後來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為「高維龐加萊猜想」。