axb無解的充要條件:線性方程組無解的充要條件[朗讀]

矩陣方程ax=b有解的充要條件是r(a)=r(a,b).因此,無解的充要條件是r(a)<r(a,b)(或者說兩者不等也行).類似的,可以得出矩陣方程xa=b有解的充要條件是r(a')=r(a',b').因為,xa=b等價於(xa)'=b',即a'x'=b'.xa=b有解就等價於a'x'=b'有解.而a'x'=b'有解的充要條件是r(a')=r(a',b').矩陣方程axb=c,就不必討論了,因為前兩種情況已經包含了這個一般情況.1.a,b,c表示已知矩陣,x表示未知矩陣.2.a'表示a的轉置矩陣。