axb無解的充要條件:線性方程組無解的充要條件[朗讀]

r(a)≠r(a,b)。

有解,充要條件是r(a)=r(a|b)其中a|b表示增廣矩陣無解的條件條件是r(a)≠r(a|b)而增加列秩最多加1就是說r(a|b)比r(a)多1所以r(a)+1=r(a|b)。

不完全可以,用幾何意義分析:向量積a*b=|a||b|sin<a,b>由於兩向量平行,故夾角為0(或180°),正弦值為0,故a*b=0數量積a·b=|a||b|cos<a,b>由於兩向量平行,故夾角為0(或180°),餘弦值為±1,故a·b=±|a||b|所以要想更嚴謹一些,可以表示為|a·b|=|a||b|。

n元線性方程組ax=b無解的充要條件是:rank(a)不等於rank(a,b),其中rank(a)是係數矩陣a的秩,rank(a,b)是增廣矩陣(a,b)的秩.另外,非齊次線性方程組ax=b。

空間向量中,向量a、b平行的充要條件是a*b=0向量.這是由於a*b仍是一個向量,這個向量與a、b都垂直,且長度|a*b|=|a||b|sin<a,b>.當a//b時,夾角為0或兀,sin<a,b>=0,因此a*b=0向量,反之,當a*b=0向量時,要麼a、b中有0向量,要麼就是夾角為0或兀,總之a//b。