axb無解的充要條件:線性方程組無解的充要條件[朗讀]

矩陣方程ax=b有解的充要條件是r(a)=r(a,b).因此,無解的充要條件是r(a)<r(a,b)(或者說兩者不等也行).類似的,可以得出矩陣方程xa=b有解的充要條件是r(a')=r(a',b').因為,xa=b等價於(xa)'=b',即a'x'=b'.xa=b有解就等價於a'x'=b'有解.而a'x'=b'有解的充要條件是r(a')=r(a',b').矩陣方程axb=c,就不必討論了,因為前兩種情況已經包含了這個一般情況.1.a,b,c表示已知矩陣,x表示未知矩陣.2.a'表示a的轉置矩陣。

ax=b無解r(a)≠r(a,b)ax=b有唯一解r(a)=r(a,b)=n(n為未知量的個數或a的列數)ax=b有無窮多解r(a)=r(a,b)評論000。

有可能行數比列數多啊那麼雖然列滿秩的.但是行向量方面r(a)≠p(a|b)呢?例如下面這個方程組x1+x2=02x1+3x2=2x1+x2=1這個方程組中,係數矩陣a的列滿秩的(兩個列向量線性無關)但是這個方程組無解,因為第一個方程和第三個方程矛盾。

考慮不等式r(a)r(a),由ax=b有解的充要條件所以方程ax=b無解.證畢。

∵axb是20,bxc是30,cxa是24∴ab·bc÷ca=b²=25∵自然數,∴b=5∴a=ab÷b=4c=bc÷b=6。