事件ab相互獨立的充要條件:設事件ab對立的充要條件[朗讀]

1、充分性.記a的對立事件為a'p(b|a)=p(b|a')p(ab)/p(a)=p(a'b)/p(a')p(ab)p(a')=p(a'b)p(a)把p(a')=1-p(a)和p(a'b)=p(b)-p(ab)代入上式,化簡得到p(a)p(b)=p(ab)所以a,b相互獨立.2、必要性.a,b相互獨立,那麼a',b相互獨立.左邊=p(b),右邊=p(b),左邊=右邊,得證.所以a,b相互獨立的充分必要條件是p(b|a)=p(b|a')。