事件ab相互獨立的充要條件:設事件ab對立的充要條件[朗讀]

對於第一個p(abc)=p(a(bc))=p(a)p(bc)=p(a)p(b)p(c)所以a滿意請採納。

公式p(a|b)=p(ab)/p(b)是正確的,而p(ab)=p(a)*p(b)不一定成立.只有當a與b獨立量,p(a|b)=p(a),這時才成立p(ab)=p(a)*p(b)。

一起發生的機率p(1,2)和兩個事件各自發生的機率p1,p2滿足:p(1,2)=p1*p2。

解:p(b|a)+p(b的對立|a的對立)=1,得:p(b的對立|a的對立)=1-p(b|a)=p(b的對立|a),得:p(a)*p(a的對立∩b的對立)=p(a的對立)*p(b的對立∩a)=[1-p(a)]*p(b的對立∩a)得:p(a)*[p(a的對立∩b的對立)+p(b的對立∩a)]=p(b的對立∩a)得:p(a)*p(b的對立)=p(b的對立∩a){【注】此處用到(非a∩非b)∪(a∩非b)=非b}從而事件「b的對立」與「a」相互獨立,從而事件b與事件a相互獨立。

a、b、c事件相互獨立等價於:p(abc)=p(a)p(bc)=p(b)p(ac)=p(c)p(ab)=p(a)p(b)p(c);(1)a、b、c事件兩兩獨立等價於:p(ab)=p(a)p(b),p(bc)=p(b)p(c),p(ac)=p。