事件ab相互獨立的充要條件:設事件ab對立的充要條件[朗讀]

先設定兩事件不獨立從左到右p(ab)=p(a)p(b/a)=p(a)p(b),p(b)=p(b/a)所以兩件事是獨立的,因為發生b和在a發生的條件下發生b是一樣的從右到左p(a)p(b)=p(b)*(p(ab)/p(b/a))=p(ab);p(b)=p(b/a)所以兩件事還是獨立的.所以是充分必要條件。

根據差事件關係的性質有:p(a-b)=p(a)-p(ab)又根據(c)的條件p(a)=p(ab),可得p(a)-p(ab)=0,即p(a-b)=0所以(c)p(a)=p(ab)是p(a-b)=0的充分條件.即有{p(a)=p(ab)}=>{p(a-b)=0}又因為p(a-b)=0所以p(a-b)=p(a)-p(ab)=0,所以p(a)=p(ab).{p(a-b)=0}=>{p(a)=p(ab)}即p(a)=p(ab)又是p(a-b)=0的必要條件.綜上可知p(a-b)=0的充要條件應選(c)項。

1、充分性.記a的對立事件為a'p(b|a)=p(b|a')p(ab)/p(a)=p(a'b)/p(a')p(ab)p(a')=p(a'b)p(a)把p(a')=1-p(a)和p(a'b)=p(b)-p(ab)代入上式,化簡得到p(a)p(b)=p(ab)所以a,b相互獨立.2、必要性.a,b相互獨立,那麼a',b相互獨立.左邊=p(b),右邊=p(b),左邊=右邊,得證.所以a,b相互獨立的充分必要條件是p(b|a)=p(b|a')。

若獨立,則由p(ab)=p(a)p(b)得p(b|a)=p(ab)/p(a)=[p(a)p(b)]/p(a)=p(b)p(b|a*)=p(a*b)/p(a*)=p(a*)p(b)/p(a*)=p(b)故p(b|a)=p(b|a*)若p(b|a)=p(b|a*)則p(ab)/p(a)=p(a*b)/p(a*)=[p(b)-p(ab)]/[1-p(a)]即p(a)p(b)-p(a)p(ab)=p(ab)-p(a)p(ab)p(ab)=p(a)p(b)故a與b相互獨立。

獨立p(a)p(b)=p(ab)空集合=p(ab)所以獨立不是互不相容的充要條件相互獨立事件其實沒有明確的相交與互斥關係.因為相交就意味著事件相互影響,互斥意味著事件不可能同時發生;而相互獨立事件既有可能同時發生,也有可能不同時發生,那麼它們到底是什麼關係呢?其實這就是機率問題,可能同時發生,也有可能不同時發生,這和物理中的波粒二象性有些類似,如果一定要畫圖像,它們的圖像就是動態的？