二元偏導數存在的條件:偏導數存在的充要條件[朗讀]

答:1、如果函數z=f(x,y)在(x,y)處的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示為Δz=aΔx+bΔy+o(ρ),則該函數全微分存在,可以證明,此時a=∂z/∂x,b=∂z/∂y,因此,全微分存在時偏導都存在的充分條件;2、而反過來,偏導都存在,卻不一定全微分存在(還要看o(ρ)是否是高階無窮小!)舉例:f(x,y)=xy/√(x²+y²),x²+y²≠00,x²+y²=0在(0,0)偏導存在,全微分不存在!3、因此,全微分存在時偏導都存在的充分非必要條件。