全微分存在的充要條件:全微分存在的必要條件[朗讀]

從後向前證明:偏q/偏x=偏p/偏y(偏q/偏x)·dx·dy=(偏p/偏y)·dx·dy∫∫(偏q/偏x)·dx·dy=∫∫(偏p/偏y)·dx·dy分別交換積分順序:∫[∫(偏q/偏x)·dx]dy=∫[(偏p/偏y)·dy]dx∫q(x,y)dy=∫p(x,y)dxq(x,y)dy=p(x,y)dxpdx-qdy=0。