全微分於某點存在的充分條百件:函數在該點的某鄰域內存在所有偏導數且所有偏導數於此點連續.全微分於度某點存在的必要條件:該點處所有方嚮導數存在.全微分於某點存在的充要條件:若存在一個二元函數u(x,y)使得方程知m(x,y)dx+n(x,y)dy=0的左端為全微分,即m(x,y)dx+n(x,y)dy=du(x,y),則稱其為全微分方程.道全微分方程的充分必要條件為∂m/∂y=∂n/∂x.現在一般叫倒易關係或者euler倒易關係。
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全微分存在的充要條件:全微分存在的必要條件[朗讀]
必要條件偏導數存在,充分條件偏導數連續,充要條件是曲面在該點具有切平面。
從後向前證明:偏q/偏x=偏p/偏y(偏q/偏x)·dx·dy=(偏p/偏y)·dx·dy∫∫(偏q/偏x)·dx·dy=∫∫(偏p/偏y)·dx·dy分別交換積分順序:∫[∫(偏q/偏x)·dx]dy=∫[(偏p/偏y)·dy]dx∫q(x,y)dy=∫p(x,y)dxq(x,y)dy=p(x,y)dxpdx-qdy=0。
很久沒在百度上見到這麼簡明＂易懂＂而且讓人不願回答的問題了全微分於某點存在的充分條件函數在該點的某鄰域內存在所有偏導數且所有偏導數於此點連續全微分於某點存在的必要條件該點處所有方嚮導數存在(還有函數於該點連續等一堆顯然的推論)全微分於某點存在的充要條件對於二元函數事實上就是其幾何意義用的不多只是加深理解的作用還有一個充要關係即線性微分式dz=m(x,y)dx+n(x,y)dy是全微分的充要條件為m對x的偏導數=n對y的偏導數這個關係似乎也曾被稱為全微分條件現在一般叫倒易關係或者euler倒易關係問題問成這樣活該沒人回答還是我人好誒。
在這點全微分存在和在這點可微應該是一個意思,在這點可微是在這點連續的充分條件,而非充要條件.(而在這點可微的充分條件是在這點偏導數連續)你如果想知道是為什麼,就去研讀數學分析中多元函數的微分學那一章(可能會需要前面多元函數的極限與連續那一章的鋪墊).一般的高等數學教程都不講為什麼的.希望我能幫到你？