全微分存在的充要條件:全微分存在的必要條件[朗讀]

我猜你是問m(x,y)dx+n(x,y)dy=0存在解析解的充要條件由全微分性質,若存在連續函數t(x,y),滿足dt(x,y)=m(x,y)dx+n(x,y)dy,其充要條件為:∂m(x,y)/∂y=∂n(x,y)/∂x。

某點連續就在這點的某領域連續,可用兩次拉格朗日中值定理,數學分析書上有這個證明過程。

等價無窮小與函數的關係。

就是d吧,可微的充分條件是偏導存在且連續,d表示了xy方向上的偏導存在且連續。

要證明函數在(0,0)點可微的充要條件就是證明f(x,y)-f(0,0)=ax+by+o(x^2+y^2)^(1/2),即證明lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,實際上只要找到滿足條件的a.b存在即可.因此可令y=0,則x趨於0時,lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-ax]/x的絕對值=fx(0,0)-a=0,所以a=0,同理b=0,故充要條件為lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0。