全微分存在的充要條件:全微分存在的必要條件[朗讀]

要證明函數在(0,0)點可微的充要條件就是證明f(x,y)-f(0,0)=ax+by+o(x^2+y^2)^(1/2),即證明lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,實際上只要找到滿足條件的a.b存在即可.因此可令y=0,則x趨於0時,lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-ax]/x的絕對值=fx(0,0)-a=0,所以a=0,同理b=0,故充要條件為lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0。