收斂的充要條件:數列收斂的充要條件[朗讀]

證明=>{an}收斂於a=>對任意ε>0,存在n>0,對任意n>n時,有|an-a|所以對於子列{a2n-1},沿用上面由ε確定的n,顯然n>n時有2n-1>n,所以對任意ε>0,存在n,對任意n>n,|a(2n-1)-a|同樣對於子列{a2n},沿用上面由ε確定的n,顯然n>n時有2n>n,所以對任意ε>0,存在n,對任意n>n,|a2n-a|證明{a2n-1}收斂=>對任意ε>0,存在n1>0,對任意n>n1時,有|a(2n-1)-a|{a2n}收斂=>對任意ε>0,存在n2>0,對任意n>n2時,有|a2n-a|取n=max{n1,n2},則對任意ε>0,對任意n>n時,有|an-a|即證{an}收斂。