收斂的充要條件:數列收斂的充要條件[朗讀]

1、正項級數收斂的充要條件是部分和數列有界.這句是對的.2、調和級數1+1/2+1/3+…+1/n+…它部分和數列每一項都小於等於1,但是無窮個1相加,仍然是無窮大.不是有界的!你的說法是錯誤的.3、調和級數是發散的。

abcd的選項內容都不知道。

ca是必要條件b只能針對正項級數d是充分條件。

證明=>{an}收斂於a=>對任意ε>0,存在n>0,對任意n>n時,有|an-a|所以對於子列{a2n-1},沿用上面由ε確定的n,顯然n>n時有2n-1>n,所以對任意ε>0,存在n,對任意n>n,|a(2n-1)-a|同樣對於子列{a2n},沿用上面由ε確定的n,顯然n>n時有2n>n,所以對任意ε>0,存在n,對任意n>n,|a2n-a|證明{a2n-1}收斂=>對任意ε>0,存在n1>0,對任意n>n1時,有|a(2n-1)-a|{a2n}收斂=>對任意ε>0,存在n2>0,對任意n>n2時,有|a2n-a|取n=max{n1,n2},則對任意ε>0,對任意n>n時,有|an-a|即證{an}收斂。

數項級數收斂的充要條件是:級數的前n項和sn滿足a=lim(n->+∞)sn即sn的極限是存在的.那麼數項級數收斂於這個極限a。