fx可導的充要條件:fx在a處可導的充要條件[朗讀]

你問的是不是f(x)=xx≠01x=0類似這樣的函數?這種函數在x=0處導數不存在,用定義可以驗證.lim[x→0][f(x)-f(0)]/x=lim[x→0][x-1]/x=∞將上面的極限換為左極限或右極限,結果也是無窮大.希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的＂選為滿意回答＂按鈕。

因為f(x)可導,所以|f(x)|中不可導的點必然出現在f(x')=0處這是因為x'點的右導數等於f'(x')而左導數等於-f'(x').但是當f'(x)=0時,由於f'(x)=-f'(x)=0,此時仍可導.綜上,只有f(a)=0且f'(a)不等於零時才滿足題目條件滿意望採納。

可函數在x處可導是在x處可微的充要條件.導是可微的充要條件。

答案是c,只要通過導數定義和極限性質慢慢推就行了:a:x為有理數則f(x)=1反之f(x)=0.這樣的f滿足a但顯然不可導.b:x>=0時f取a里同樣的定義,xc:1-e^2h等價於-2h,所以c等價於f(-2h)/h有極限,等價於f在0處可導.d:h-sinh=o(h^3),所以取f(x)=x^(2/3),就有f(h-sinh)/h^2->(1/6)^(2/3).但f顯然在0不可導。

fx是奇函數,則f(x)=-f(-x),那麼f'(x)=-[f(-x)]'=-[-f'(-x)]=f'(-x),(其中一步[f(-x)]'=-f'(-x)用到了復合函數求導)所以f'(x)=f'(-x),導函數是偶函數,這是必要條件.但是f'(x)=f'(-x),導函數是偶函數並不能推出f(x)是奇函數,比如f(x)=2x+1,f'(x)=2是個偶函數,但是f(x)=2x+1並不是奇函數。