絕對收斂與條件收斂:交錯級數[朗讀]

第一題是絕對zd收斂的,因為是交錯級數,通項絕對值單調遞減趨於0,所以本身收斂絕對值等於1/(n+1)*(2/(n+2))*(3/(n+3))**(n/2n)<=(1/2)^n,所以絕對收斂第二題是條件專收斂,因為通項絕對值是單調遞減趨於0的,並且是交錯級數,屬所以收斂但是通項的絕對值大於1/(n+1),所以絕對值不收斂,從而是條件收斂。

應該是條件收斂取絕對值的話級數就是:西格瑪1/ln(n+1)在n足夠大的時候ln(n+1)1/n又級數1/n是發散的由比較審斂法可以知道這個是絕對發散的所以是條件收斂的。

極限收斂但不是絕對收斂的無窮級數或積分被稱為條件收斂的.在無窮級數的研究中,絕對收斂性是一項足夠強的條件,許多有限項級數具有的性質,在一般的條件收斂下的無窮級數不一定滿足,只有在絕對收斂下的無窮級數才會具有該性質.例如:1.任意重排一個絕對收斂的級數之通項的次序,不會改變級數的和.2.兩個絕對收斂的無窮級數通項的乘積以任何方式排列成的級數和都為原來兩個級數和的乘積.3.絕對收斂的無窮級數或積分一定是條件收斂的,反之則不一定成立,因此條件收斂是絕對收斂的一個必要條件。

絕對收斂與條件收斂是不同的,兩者不能同時成立絕對收斂是指對級數∑un而言∑|un|收斂;條件收斂是∑un收斂但是∑|un|發散。

級數取絕對值之後收斂且原級數也收斂說明,此級數絕對收斂,若原級數收斂而取絕對值之後不收斂說明原級數是條件收斂.這都是書上定義。