二元偏導數存在的條件:偏導數存在的充要條件[朗讀]

這個是可微的充分條件,必要條件是偏導數存在,但不能保證是否偏導數連續。

答:1、如果函數z=f(x,y)在(x,y)處的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示為Δz=aΔx+bΔy+o(ρ),則該函數全微分存在,可以證明,此時a=∂z/∂x,b=∂z/∂y,因此,全微分存在時偏導都存在的充分條件;2、而反過來,偏導都存在,卻不一定全微分存在(還要看o(ρ)是否是高階無窮小!)舉例:f(x,y)=xy/√(x²+y²),x²+y²≠00,x²+y²=0在(0,0)偏導存在,全微分不存在!3、因此,全微分存在時偏導都存在的充分非必要條件。

是的,兩個偏導數都要存在則可導。

你好:必要條件一維時是充分必要條件.高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變量偏導數都存在而且連續時函數可微.可微必定連續且偏導數存在連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續連續未必可微,偏導數存在也未必可微偏導數連續是可微的充分不必要條件希望能幫助你。

二元函數在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件.這兩者完全沒有關係可微必定連續且偏導數存在連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續連續未必可微,偏導數存在也未必可微偏導數連續是可微的充分不必要條件。