條件收斂的例子:條件收斂必記典型例子[朗讀]

條件收斂…如果級數σun收斂,而σ∣un∣發散,則稱級數σun條件收斂。

一般的數學分析教材都會舉這個例子:∑[(-1)^(n-1)]/n,它是條件收斂的,並且改變排列次序後會收斂到另一個和數.實際上可以證明:條件收斂級數經改變排列次序後可以使之收斂到任意一個預先給定的數,甚至收斂到-∞或+∞。

首先要明確一個結論:如果一個數列加上絕對值符號後收斂,那麼這個數列一定收斂.下面明確定義,如果一個數列加絕對值符號後收斂,那麼稱這個數列絕對收斂.所以絕對收斂可以得出這樣的結論:這個數列加絕對值後收斂,並且這個數列本身也收斂.如果一個數列加絕對值符號後發散,但這個數列本身卻是收斂的,那麼稱這個數列條件收斂.所以條件收斂可以得出這樣的結論:這個數列加絕對值後一定發散,但這個數列本身一定收斂.綜上,絕對收斂和條件收斂的相同點是:這個數列都是收斂的;不同點是絕對收斂的數列加絕對值後是收斂的,而條件收斂的數列加絕對值後是發散的。

goodquestion!ithinkprobablyinyourtextbook,thereisaclassicalexample.int(sin(x)/x,0,inf)=pi/2however,int(abs(sin(x)/x),0,inf)=inf。