有極限的條件:極限存在的條件定義[朗讀]

函數有界是可積的必要條件是沒有錯的,因為我們這裡說的可積指的是定積分,它有兩個限定條件1定義區間是有限的2被積函數是有界的.你後而提到的是把定積分概念的推廣,稱為廣義積分或反常積分,不是定積分.注意區別.它實際上是定積分的極限。

函數整體不能說有沒有極限,只討論它在某一點處有沒極限分段函數就討論斷點的極限,看左右是否相等,相等就存在,不相等就不存在在無窮處,正無窮負無窮的極限要分開求,因為x不可能同時趨於正無窮和負無窮。

舉個例子,給定一個ε,去一個很小的δ,滿足那些條件;再取一個較小的ε,由於上一個δ很小,這一個δ可以取的稍大一些,同樣也可以滿足那些條件.這樣一來f(x)趨向於l了,但x卻遠離c了最後一句不對,x並沒有遠離c,而是x的取值範圍寬了,是這個範圍內的所有x都滿足,當然小範圍的也滿足,也就是說δ可以取的稍大一些都滿足了,取小一點也就滿足了對於無限小的一個ε,只要存在δ,0舉個特例f(x)=3顯然有limf(x)(x->c)=3不管ε取多大,δ取任意正值都滿足,當然δ取很小的時候也應該滿足2.取δ=1隻是一個假設,用來做驗證的,看δ=1滿不滿足,還需什麼條件在取δ=1以後,就是先假定0即0像1里說的δ還可以取更小的值也都是對的？

極限存在條件1,定義2,單調有界或3,夾逼定理連續條件1,在某個點的領域內有定義且該點極限等於該點函數值。

函數極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等;函數導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等;從導數的定義式可以看出,導數實際上也是求極限。