ab合同的充要條件:矩陣合同的充要條件[朗讀]

假設矩陣為a,則充要條件為:1)a有n個線性無關的特徵向量.2)a的極小多項式沒有重根.充分非必要條件:1)a沒有重特徵值2)a*a^h=a^h*a必要非充分條件:f(a)可對角化,其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函數。

f和來g有相同的秩r和正慣性指數p,說明a和b都合同於自d=diag{1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0}其中有p個百1,r-p個-1a與b都合同於d,所以a合同於b(合同是等價關係)度或者換個證法:你可以找到可知逆陣p、qp'ap=d=q'bq從而道令r=p*q^{-1}可逆b=r'ar,所以a與b合同。

第一,要註明a、b是實對稱矩陣或者x'ax和x'bx是實二次型.第二、用慣性定理:正負慣性指數之和=秩,正負慣性指數之差=符號差.正慣性指數=(秩+符號差)/2,負慣性指數=(秩-符號差)/2。

a是b的充分條件則a可推出b即a是條件b是結論a是b的必要條件則b可推出a即b是條件a是結論若是充要條件則ab可互相推出則ab都能做條件或結論。

有非常多其中一個就是它本身定義:若b=c'ac,c可逆,則可以說明a,b矩陣是合同矩陣,c'比表示c轉置。