冪級數條件收斂:冪級數在某點條件收斂[朗讀]

收斂半徑大於等於2。

冪級數的收斂性比較特別,如果收斂區間(-r,r)存在,又不是(-∞,+∞)那麼在(-r,r)內,冪級數絕對收斂在(-∞,-r)∪(r,+∞)內,冪級數發散換言之,條件收斂的點只可能在±r處可能取得。

很容易說明對於收斂圓(收斂域)內部的點,冪級數是絕對收斂的,所以條件收斂的點只能在收斂圓(收斂域)的邊界上。

設冪級數的收斂半徑為r,結論「冪級數在收斂區間(-r,r)內絕對收斂」教材上有證明,在端點x=r和x=-r處可能收斂也可能發散,收斂時可能是絕對收斂,也可能條件收斂。

冪級數也是屬於級數,阿貝爾定理的本質內容就是級數收斂中的比較判審斂法,通過那個不等式得出「大收小收」的範圍,而當等於時比較申聯發失效,只能利用別的方法來進行審斂.忘對你有幫助~。