ab等價的充要條件:向量組等價的充分必要條件[朗讀]

lima/b=lim1,那麼a/b不一定為1,它們只是極限相同,就像lima=limb,a不一定等於b.所以是存在0(a)的。

ab是對稱矩陣,則ab=ba的充要條件是a,b都為對稱矩陣.不必要加a=b.事實上,若a,b都為對稱矩陣.則(ab)t=btat=ba因為ab是對稱矩陣,所以(ab)t=ab所以ab=ba反之,若ab=ba則(ab)t=(ba)tab=atbt故a=at,b=bt。

首先,b組可由a組線性表示的充分必要條件是r(a)=r(a,b)這是因為a組的極大無關組也是{a,b}組的極大無關組同理,a組或由b組線性表示的充分必要條件是r(b)=r(a,b).故a和b等價的充要條件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

首先,我們要明確等價的涵義:設有兩個向量組a和b,如果b中的每個向量都能有向量組a線性表示,則稱向量組b能由向量組a線性表示.如果向量組a與b能相互線性表示,則稱這兩個向量組等價其次,明確一個定理:向量組b能由向量組a線性表示的充要條件是矩陣a的秩等於矩陣(a,b)的秩,即r(a)=r(a,b)明白這兩條之後,,證明就很簡單了因為向量組a可由向量組b線性表示,可得r(b)=r(b,a)向量組b可由向量組a線性表示,可得r(a)=r(a,b)r(b,a)=r(a,b)可證。

是的,同型是矩陣等價的必要條件!另外矩陣的等價和向量組等價不能互推!相互間即不充分也不必要,也就不存在哪個條件嚴格的問題!兩個向量組等價推不出矩陣等價,因為可能向量組個數不同,矩陣就不同型!反之也不行,矩陣等價只是秩相等,不一定能相互表出。