ab等價的充要條件:向量組等價的充分必要條件[朗讀]

首先,我們要明確等價的涵義:設有兩個向量組a和b,如果b中的每個向量都能有向量組a線性表示,則稱向量組b能由向量組a線性表示.如果向量組a與b能相互線性表示,則稱這兩個向量組等價其次,明確一個定理:向量組b能由向量組a線性表示的充要條件是矩陣a的秩等於矩陣(a,b)的秩,即r(a)=r(a,b)明白這兩條之後,,證明就很簡單了因為向量組a可由向量組b線性表示,可得r(b)=r(b,a)向量組b可由向量組a線性表示,可得r(a)=r(a,b)r(b,a)=r(a,b)可證。