ab等價的充要條件:向量組等價的充分必要條件[朗讀]

a是b的充分條件則a可推出b即a是條件b是結論a是b的必要條件則b可推出a即b是條件a是結論若是充要條件則ab可互相推出則ab都能做條件或結論。

首先,b組可由a組線性表示的充分必要條件是r(a)=r(a,b)這是因為a組的極大無關組也是{a,b}組的極大無關組同理,a組或由b組線性表示的充分必要條件是r(b)=r(a,b).故a和b等價的充要條件是r(a)=r(a,b)=r(b)。

等價就是,可以相互線性表示,如果與整個向量組等價,那麼必然與極大無關組等價.因此選b是對的。

如果a,b是同型矩陣,等價的充要條件為r(a)=r(b)同維的向量組等價的充要條件是r(a)=r(b)=r(ab)。

證明:必要性:因為a,b等價,即a可經初等變換化為b,而初等變換不改變矩陣的秩,所以r(a)=r(b).充分性:由r(a)=r(b)知a與b有相同的等價標準形(即左上角是r階單位矩陣),即a,b都與同一個標準形等價.由等價關係的傳遞性知a與b等價#滿意請採納^-^。