線性無關的充要條件:向量線性無關的充分條件[朗讀]

用排除法選項a為充分非必要條件.若向量組α1,…,αm可由向量組β1,…,βm線性表示,則一定可以推出向量組β1,…,βm線性無關,反證法:若β1,…,βm線性相關,則r(α1,…,αm)。

表述法有若干.我只說2種:m個n維列向量線zd性無關的充要條件是:這m個回n維列向量中,不存在一個向量,其可由其餘向量線性表示.m個n維列向答量線性無關的充要條件是:不存在一組不全為零的對應係數,使這m個n維列向量乘對應係數並加和之後,為n維零向量。

n個n維向量線性相關的充分必要條件是它們構成的行列式等於0|α1;α2;α3;α4|=按行向量構造行列式224a-102b322c167d=30(-a+b+c).所以向量組線性相關的充分必要條件是a=b+c

充要條件有:|a|不為零、ax=0隻有零解、a的特徵值都不為零.、存在方陣b使得ab=ba=e

相關知識點:向量組的秩等於向量組的極大無關組所含向量的個數極大無關組是一個線性無關的部分組,向量組中任意向量可由極大無關組線性表示向量組線性無關<=>向量組本身是一個極大無關組<=>向量組的秩=向量組的極大無關組所含向量的個數=向量組所含向量的個數。