線性無關的充要條件:向量線性無關的充分條件[朗讀]

充要條件.證明:(充分性)若n階方陣a的行列式等於零,則a的行(列)向量組的秩小於n,則a的行(列)向量組線性相關.(必要性)若a的行(列)向量組線性相關,則a的行(列)向量組的秩小於n,則n階方陣a的行列式等於零。

對的.向量組線性相關的充分必要條件是對應的齊次線性方程組有非零解去掉分量,相當於減少方程組中方程的個數即減少了未知量的約束條件這樣就更有非零解了以上回答你滿意麼。

所謂向量組對應的矩陣的秩,其實指的是向量組中有效(這裡你自己體會一下)方程的個數,其實在矩陣進行初等行變換時所用的消元法就是看看有沒有哪個方程可以用其他方程表示,r(n)=n,矩陣滿秩,此時沒有哪個方程被削去,也就是每一個方程都是獨一無二的,無法用其他的方程線性表示的,也就是線性無關.我覺得核心在於對於矩陣的秩到底代表的意思的理解上.不懂再討論。

顯然b是錯的,取平面上三個非零向量,它們是線性相關的.a可以取平面上兩兩不共線的三個向量,因此兩兩線性無關,但由於它們三個共面,因此線性相關.c只要也取a1,a2,a3,b都在一個平面上即可.d中線性相關的定義是至少存在一個向量可以由其它的線性表示,反過來就是任何一個向量都不能由其它的線性表出的向量組線性無關,因此d正確。

其實這就是向量組的秩的定義,向量組的秩r規定為向量組中極大無關組,有稱為最大無關組的中向量的個數.1.而向量組的極大無關組是指著組向量中,能找到r個向量線。