矩陣相似的充要條件:矩陣相似的條件[朗讀]

必要條件:1.特徵值相同2.兩個矩陣的志相同3.行列式相同4.斜對角線元素累加相同但是有時候利用以上條件都判斷不了就需要用「ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了」有時候也不可以通過「相似同一個對角矩陣去判斷」,因為有些對角化不是充要條件,有些矩陣之間相似,但是他們不可以對角化這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧。

判斷2個矩陣相似的充要條件只有1個,a~λ,b~λ,a~b,2個矩陣相似的必要條件是「兩個矩陣的秩相等,行列式也相等」,而非充要條件求採納為滿意回答。

秩相等特徵值一致是矩陣相似的必要條件而不是充分條件如果兩個矩陣特徵值相同,並且可對角化(比如有n個不同的特徵值),則它們相似.另外,如果你學過λ-矩陣的內容,那麼兩個矩陣相似的充分必要條件是它們的初等因子(或不變因子)相同。

設a,b是數域p上兩個矩陣:(1)a與b相似的充分必要條件是它們的特徵矩陣與等價.(2)a與b相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子.(3)兩個同級複數矩陣。

證明兩個矩陣相似的充要條件:1、兩者的秩相等2、兩者的行列式值相等3、兩者的跡數相等4、兩者擁有同樣的特徵值,儘管相應的特徵向量一般不同5、兩者擁有同樣的。