滿足羅爾定理的條件:羅爾定理條件[朗讀]

f(x)=x-x^3在區間(0,1)上是連續的,而x→0+時limx-x^3=0=f(0);x→1-時limx-x^3=0=f(1),所以函數f(x)=x-x^3在區間[0,1]上連續,.又因為多項式是可導的(這是算是一個公理吧),所以函數f(x)=x-x^3在區間[0,1]上連續,在(0,1)上可導,且f(0)=f(1),滿足洛爾定理.因而存在ζ∈(0,1)使f'(ζ)=0,即1-3ζ^2=0,ζ=√1/3。