可逆的條件:矩陣可逆的條件[朗讀]

在線性代數中,給定一個n階方陣a,若存在一n階方陣b使得ab=ba=in,其中in為n階單位矩陣,則稱a是可逆的,且b是a的逆陣,記作a.若方陣a的逆陣存在,則稱a為非奇異方陣或可逆方陣.給定一個n階方陣a,則下面的敘述都是等價的:a是可逆的、a的行列式不為零、a的秩等於n(a滿秩)、a的轉置矩陣a也是可逆的、aa也是可逆的、存在一n階方陣b使得ab=in、存在一n階方陣b使得ba=in.a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0(方陣a的行列式不等於0)。