條件數怎麼求:條件數cond怎麼計算[朗讀]

數值分析中,將矩陣a的範數||a||與它的逆矩陣的範數||a^(-1)||之積稱為這個矩陣a的條件數,記為cond(a).為什麼要這麼定義呢?一個簡單的例子是,如果我們想求解線性方程組ax=b,雖然當a可逆時,理論上可以解出x=a^(-1)*b,但在實際工程中,由於構成a、b中的數可能都不是精確的,而僅是一些近似數,當b中數據發生「小」的變化時會對解x造成多大的誤差呢?如果誤差很大,那麼,這種方程按x=a^(-1)*b算出的結果x就不可信,因此稱為病態方程.利用矩陣論理論,當a的條件數越大,方程ax=b的病態就越嚴重.這也就是我們研究條件數的原因？