李普希茲條件:利普希茨條件的證明[朗讀]

在常微分方程的解存在唯一的問題中,有一個充分條件:1.f(x,y)總在某矩形區域內連續,2.f(x,y)對y滿足lipschitz條件在上述兩個條件下,微分方程的解存在唯一.在你提的問題中,如果我們先假定f(x,y)總在某矩形區域內連續,那麼:李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的(充分)條件事實上,f(x,y)對y的偏導連續,就意味著f(x,y)對y的偏導有界,按照拉格朗日中值定理,可以得到李普希茲條件,也就是說f(x,y)對y的偏導連續是李普希茲條件的(充分)條件關係是這樣的:f(x,y)對y的偏導連續→李普希茲條件→一階微分方程初值問題解惟一。