李普希茲條件:利普希茨條件的證明[朗讀]

他發現了利普希茨連續在數學中,特別是實分析,利普希茨連續(lipschitzcontinuity)以德國數學家魯道夫·利普希茨命名,是一個比通常連續更強的光滑性條件.直覺上,利普希茨連續函數限制了函數改變的速度,符合利普希茨條件的函數的斜率,必小於一個稱為利普希茨常數的實數(該常數依函數而定).對於利普希茨連續函數,存在一個雙圓錐(綠色)其頂點可以沿著曲線平移,使得曲線總是完全在這個圓錐內.對於在實數集的子集的函數,若存在常數k,使得,則稱f符合利普希茨條件,對於f最小的常數k稱為f的利普希茨常數.若k評論000。

如y=√x,在[0,1]上連續,所以是一致連續的,但是不滿足lip條件,因為在0附近不可能存在常數l使得|√x|lip條件本質上在說某種可導性,可以推廣到更一般的情形.如sup|f(x)-f(y)|/|x-y|^k存在的話,就有某個l,|f(x)-f(y)|相反,一致連續的概念用的領域就又不一樣.如果你學過實變的課程,裡面有一些應用和推廣.總之,這兩個條件是為了解決不同的問題而引入的.用等價性、誰強誰弱來評價它們,並不太公平。

函數f(x),若對任意定義域中的x1,x2,存在l>0使得|f(x1)-f(x2)|<=l|x1-x2|。

李普希茨(lipschitz,rudolphottosigismund,1832~1903),德國數學家.1832年5月14日生於柯尼斯堡(今加里寧格勒),1903年10月7日卒于波恩.1847年入柯尼斯堡。

設函數f(x)定義在某區間上,存在常數l>0,使得對於該區間上任意x、y,|f(x)-f(y)|。