李普希茲條件:利普希茨條件的證明[朗讀]

《李普希茲條件:從幾道近年高考數學試題談起》深入地探討和介紹了李普希茲條件的基本內容,並通過近年高考與競賽中出現的一些試題提出了關於李普希茲條件的幾個問題,《李普希茲條件:從幾道近年高考數學試題談起》適合初、高中師生,以及高等師範類院校數學教育專業的大學生和數學愛好者參考閱讀。

在常微分方程的解存在唯一的問題中,有一個充分條件:1.f(x,y)總在某矩形區域內連續,2.f(x,y)對y滿足lipschitz條件在上述兩個條件下,微分方程的解存在唯一.在你提的問題中,如果我們先假定f(x,y)總在某矩形區域內連續,那麼:李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的(充分)條件事實上,f(x,y)對y的偏導連續,就意味著f(x,y)對y的偏導有界,按照拉格朗日中值定理,可以得到李普希茲條件,也就是說f(x,y)對y的偏導連續是李普希茲條件的(充分)條件關係是這樣的:f(x,y)對y的偏導連續→李普希茲條件→一階微分方程初值問題解惟一。

李普希茲條件定義:函數f(x),若對任意定義域中的x1,x2,存在l>0使得|f(x1)-f(x2)|評論000。

交錯級數的收斂的條件稱為萊布尼茨(leibniz)條件而非李普希茲條件,課本上有的:leibniz定理若數列{a(n)}適合leibniz條件(單調遞減趨於0),則交錯級數Σ[(-1)^n]a(n)收斂。

對於任給的ε>0,取δ=ε/k,則當x1,x2∈i且|x1-x2|追問:謝謝,就是你能寫詳細點麼追答:對於任意的ε>0,若存在δ>0(只跟ε有關),當x1,x2∈i且|x1-x2|評論000。