洛朗級數展開條件:洛朗級數展開步驟詳解[朗讀]

∵(sinz)'=cosz=sin(π/2+z),(sinz)''=cos(π/2+z)=sin(2π/2+z),……,sinz的n階導函數(sinz)^(n)=sin(nπ/2+z).∴(sinz)^(n)丨(z=0)=0【n=2m】、=(-1)^m【n=2m+1】,其中,m=0,1,2,……,∞.∴sinz=z-z³/(3!)+……+[(-1)^m][z^(2m+1)]/(2m+1)!+…….其中丨z丨<+∞.供參考。