洛朗級數展開條件:洛朗級數展開步驟詳解[朗讀]

先將f(z)裂項再根據z的取值範圍將f(z)展開成洛朗級數過程如下:

這主要是跟展開式,1/(1-x)=1+x+x^2++x^k+(1)成立的條件是|x|<1.而且分母前的係數是1.而你要用這個展開式做題就必須滿足這個條件.因此當|z|<1時,1/(z-2)中分母。

在z=0的圓環域0在z=-i的圓度環域問0其中1/(z-i)=回1/(z+i)*1/(z+i-2i)=-1/(2i)*1/(1-(z+i)/(2i))=-1/(2i)*∑答(z+i)^n/(2i)^n,n從0開始取值.所以,f(z)=-1/(2i)*∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n從0開始.或者寫成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n從-1到+∞。

洛朗級數中可以含有x的負冪次,而泰勒級數中必須是x的正冪次孤立奇點有三種,分別是可去奇點、本性奇點、n級奇點。

如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一個有限值(非0)那麼a是f(z)的m階極點用級數展開也可以lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)=lim(z→0)6z/(-sinz)=-6[級數展開。