矩陣相等的條件:矩陣相等的定義[朗讀]

對的.矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價.所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換copy可得到b.充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作zdc.c的秩為m.同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c.也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。