五子登科的典故是指《三字經》中竇燕山的故事，「竇燕山，有義方，教五子，名俱揚」說的是竇燕山的五個兒子都品學兼優，後來均金榜題名，聯袂獲取功名，擁有錦繡前程。竇燕山的五子分別是：竇儀、竇儼、竇侃、竇偁、竇僖。
《三字經》中的竇燕山，就是指涿州人竇禹均，因家居燕山一帶，故又稱譽為竇燕山。竇禹鈞自幼喪父，由母親撫養長大，竇燕山早年經商，可他最初做賣買心術不正，專用大斗進，小稱賣，昧著良心坑蒙拐騙，惹得窮苦百姓痛恨他為富不仁，竇禹鈞結婚後，到了三十餘歲，膝下猶虛無子，正在愁眉不展的時候，忽然有一天夜裡，做了一個夢，夢見他已故的祖父對他說：「你心術不好、品行不端，這樣造成的惡業很重，所以你不僅沒有兒子，並且壽命也很短促。希望你及早回心向善、趕快悔改，努力多做些救人濟世的善事，大積陰德廣行方便或許可以轉變業力，挽回命運。」他一覺醒來，銘記祖父的話，從此立志諸惡莫作，眾善奉行。
相傳，後來竇家有一僕人，盜用了竇禹鈞的銀錢，做賊心虛恐怕被主人發覺責罰，就寫了一張債券，系在自己小女兒的臂上，券上寫明：「永賣此女，償所負錢。」僕人從此遠逃他鄉。禹鈞發覺了這件事，就把僕人所寫的債券焚毀，並且對僕人的女兒盡心撫養，那女兒長大後，禹鈞還替她備了嫁妝，嫁給了一位稱心的賢婿。還有一次，竇禹鈞去寺廟拜佛，在寺中大雄寶殿的拜墊旁，拾到了銀兩，他想一定是拜佛人的不慎遺失，就在寺中等候失主。等待了半天，果然看到一個哭哭啼啼還自言自語的人，竇禹鈞問他何故哭泣，那人說：「我父親被綁匪擄去，將要被撕票，我好不容易向親友們東湊西借，借了白銀二百兩，黃金三十兩，預備用這筆金銀贖回我的父親。哪知我慌裡慌張匆匆忙忙一摸錢袋，黃金白銀都遺失不見了，這樣我的父親就難免一死，剛才我到這裡來進香拜佛，不知是否遺失在寺中。」竇禹鈞知道這人是失主不誤，就將錢財如數歸還，並且還贈給他一筆路費，失主歡天喜地的道謝而去。另外，竇禹鈞一生做的好事很多，例如幫助親友中有喪事無錢買棺者，他幫助出錢買棺殮葬；有家貧子女無法婚嫁者，他資助其婚嫁，使親戚朋友外無曠夫，內無怨女。對於貧困得無法生活的人，他借錢給他們，使他們有做生意的資本，作救苦濟急之用。他還建立書院，禮聘品學兼優的老師，教育青年，對於無錢的貧苦子弟，代為繳納學費，先後造就了很多學問高深的優秀人才。
後來竇燕山老來得子，果然生了五個兒子，因為他有迷途知返痛改前非的經歷，所以家教很嚴，兒子們都很循規蹈矩，和睦雍熙，滿門孝順。竇禹鈞教子有方，五個兒子聰穎早慧，文行都好、品學兼優，先後中了進士，時人贊為「竇氏五龍」
長子竇儀，五代後晉時舉進士。後漢時官至禮部員外郎。後周時官至翰林學士、兵部侍郎。北宋時，任工部尚書兼判大理寺。
次子竇儼，後晉時舉進士，歷仕後晉、後漢、後周各朝，屢任史官。後晉時，定朝會樂章、二舞及鼓吹十二案。後周時修後晉高祖，少帝和後漢高祖《三朝實錄》。北宋時任禮部侍郎。
三子竇侃，後晉時舉進士，在後周、北宋官至起居郎。
四子竇偁，為人剛直不阿。後漢時舉進士。北宋時拜為兵部郎中，後充職左諫議大夫，任參知政事。
五子竇僖，後周時中進士，在北宋任左補闋，為官清廉，名揚域內。
官場的不倒翁馮道贈詩讚曰：燕山竇十郎，教子有義方。靈椿一技老，丹桂五技芳。
「五子登科」成為光宗耀祖、興旺發達，家庭幸福、人生美滿的吉祥佳話。
「五子登科」也成為人們對後代的寄託希望，期望都能像竇家五子那樣，擁有錦繡前程，實現人生理想。
《三字經》中的竇燕山，就是指涿州人竇禹均，因家居燕山一帶，故又稱譽為竇燕山。竇禹鈞自幼喪父，由母親撫養長大，竇燕山早年經商，可他最初做賣買心術不正，專用大斗進，小稱賣，昧著良心坑蒙拐騙，惹得窮苦百姓痛恨他為富不仁，竇禹鈞結婚後，到了三十餘歲，膝下猶虛無子，正在愁眉不展的時候，忽然有一天夜裡，做了一個夢，夢見他已故的祖父對他說：「你心術不好、品行不端，這樣造成的惡業很重，所以你不僅沒有兒子，並且壽命也很短促。希望你及早回心向善、趕快悔改，努力多做些救人濟世的善事，大積陰德廣行方便或許可以轉變業力，挽回命運。」他一覺醒來，銘記祖父的話，從此立志諸惡莫作，眾善奉行。
相傳，後來竇家有一僕人，盜用了竇禹鈞的銀錢，做賊心虛恐怕被主人發覺責罰，就寫了一張債券，系在自己小女兒的臂上，券上寫明：「永賣此女，償所負錢。」僕人從此遠逃他鄉。禹鈞發覺了這件事，就把僕人所寫的債券焚毀，並且對僕人的女兒盡心撫養，那女兒長大後，禹鈞還替她備了嫁妝，嫁給了一位稱心的賢婿。還有一次，竇禹鈞去寺廟拜佛，在寺中大雄寶殿的拜墊旁，拾到了銀兩，他想一定是拜佛人的不慎遺失，就在寺中等候失主。等待了半天，果然看到一個哭哭啼啼還自言自語的人，竇禹鈞問他何故哭泣，那人說：「我父親被綁匪擄去，將要被撕票，我好不容易向親友們東湊西借，借了白銀二百兩，黃金三十兩，預備用這筆金銀贖回我的父親。哪知我慌裡慌張匆匆忙忙一摸錢袋，黃金白銀都遺失不見了，這樣我的父親就難免一死，剛才我到這裡來進香拜佛，不知是否遺失在寺中。」竇禹鈞知道這人是失主不誤，就將錢財如數歸還，並且還贈給他一筆路費，失主歡天喜地的道謝而去。另外，竇禹鈞一生做的好事很多，例如幫助親友中有喪事無錢買棺者，他幫助出錢買棺殮葬；有家貧子女無法婚嫁者，他資助其婚嫁，使親戚朋友外無曠夫，內無怨女。對於貧困得無法生活的人，他借錢給他們，使他們有做生意的資本，作救苦濟急之用。他還建立書院，禮聘品學兼優的老師，教育青年，對於無錢的貧苦子弟，代為繳納學費，先後造就了很多學問高深的優秀人才。
後來竇燕山老來得子，果然生了五個兒子，因為他有迷途知返痛改前非的經歷，所以家教很嚴，兒子們都很循規蹈矩，和睦雍熙，滿門孝順。竇禹鈞教子有方，五個兒子聰穎早慧，文行都好、品學兼優，先後中了進士，時人贊為「竇氏五龍」
長子竇儀，五代後晉時舉進士。後漢時官至禮部員外郎。後周時官至翰林學士、兵部侍郎。北宋時，任工部尚書兼判大理寺。
次子竇儼，後晉時舉進士，歷仕後晉、後漢、後周各朝，屢任史官。後晉時，定朝會樂章、二舞及鼓吹十二案。後周時修後晉高祖，少帝和後漢高祖《三朝實錄》。北宋時任禮部侍郎。
三子竇侃，後晉時舉進士，在後周、北宋官至起居郎。
四子竇偁，為人剛直不阿。後漢時舉進士。北宋時拜為兵部郎中，後充職左諫議大夫，任參知政事。
五子竇僖，後周時中進士，在北宋任左補闋，為官清廉，名揚域內。
官場的不倒翁馮道贈詩讚曰：燕山竇十郎，教子有義方。靈椿一技老，丹桂五技芳。
「五子登科」成為光宗耀祖、興旺發達，家庭幸福、人生美滿的吉祥佳話。
「五子登科」也成為人們對後代的寄託希望，期望都能像竇家五子那樣，擁有錦繡前程，實現人生理想。