等價無窮小條件:等價無窮小替換的誤區[朗讀]

求極限時使用等價無窮小的條件:1、被代換的量,在去極限的時候極限值為0.2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以.無窮小就是以數零為極限的變量.然而常量是變量的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種.確切地說,當自變量x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,函數值f(x)與零無限接近,即f(x)=0,則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量？

等價無窮小的條件是符合該式子極限為0且,用在乘除法中,不能用在加減法中,至於你說的極限為0是洛必達法則的要求。

u是自變量x、y、z的函數;設f的偏導數為f1'、f2';∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y;∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z);∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2';

等價無窮小是從函數的泰勒展開來的,建議先理解泰勒展開再使用等價無窮小加減法替換.比如x-sinx等價1/6x^3。

當x→0時,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+bx)^a-1~abx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna值得注意的是,等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯(也不是不能替換,但是有條件)。