等價無窮小條件:等價無窮小替換的誤區[朗讀]

只有在一個計算工式,也就是乘除中可以使用。

也可以等價替換.只是,這麼做,可能沒有必要吧!答案一眼可以看出是0,所以,替換一般都是在0/0型的極限才有必要。

你直到倒數第三步都是對的,然後就錯了(正如你自己說的那樣)然後就可以用洛必達法則了……原式=e^[lim(e^x-1)/(2x)]=e^(1/2)=√e。

獨立的乘積的因子若是無窮小,可以用等價的無窮小替換.例如lim(x→0)sinx*tanx/x^2,這裡的sinx,tanx都可以替換,如果是lim(x→0)(sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替換,可以化成lim(x→0)tanx(cosx-1)/x^3後,替換sinx與1-cosx。

等價無窮小替換的前提是,你所看的未知項(這裡指整體,並不一定是x趨近於0)必須趨近0時,才可替換.需要注意的是1.:如果分子或分母項各式子間是相乘的關係才可以替換2:如果是相加減關係,替換拆開後極限存在,則可拆:不存在,則不可拆,這是要尋求其他途徑將其化為相乘關係,再替換。