ab合同的充要條件:矩陣合同的充要條件[朗讀]

矩陣合同是線性代數裡的定義,其中兩矩陣合同的充分必要條件為:實對稱矩陣a合同b的充要條件是:二次型p'ap與p'bp有相同的正、負慣性指數.p'為矩陣p的倒置矩。

正負慣性指數相等,所以規範型就相等,所以存在可逆q矩陣,使qtaq=規範型對角矩陣,存在可逆p矩陣,使ptbp=規範型對角矩陣,所以qtaq=ptbp,再把可逆p移過去,就有rtar=b,r可逆,所以ab合同。

a為0陣,或,b為滿秩矩陣《=》r(a)=r(ab)這個就是充要條件,沒別的要求了這裡有幾點要注意1,b為滿秩矩陣,要注意滿秩矩陣的定義,只要是滿秩矩陣必為方陣,而且。

因為a正定,所以存在可逆陣c,使得a=c^tc而ab=c^tcb=c^t(cbc^(-1))c所以ab與cbc^-1合同.所以有ab正定cbc^-1正定cbc^-1的特徵值都大於0b的特徵值都大於0。

是一個充分條件,但不是必要的a,b相似的充要條件是具有相同特徵值(在考慮重數的情況下)而合同的充要條件是a,b的相合規範型(對角線上是1,-1,0的對角陣)中1,-1,的個數相等。